Механика

Прямолинейное движение

S = vt

S - пройденный путь, v - скорость движения, t - время

$x=x_0+v_{0}t+\frac{a{t}^2}{2}$

x - координата, x₀ - координата в момент вресени t = 0, v₀ - начальная скорость движения, a - ускорение, t - время

v = v₀ + at

v - конечная скорость, a - ускорение, v₀ - начальная скорость движения, t - время

$a=\frac{v-v_0}{t}$

a - ускорение, v - конечная скорость, v₀ - начальная скорость движения, t - время

$h=h_0+v_{0}t-\frac{g{t}^2}{2}$

h - высота, h₀ - высота тела в момент времени t = 0, v₀ - начальная скорость движения, g - ускорение свободного падения, t - время

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

x = v₀t cosα

x - дальность броска тела, брошенного под углом к горизонту, v₀ - начальная скорость движения, α - угол, t - время

$y=v_{0}t\text{sin}\alpha -\frac{g{t}^2}{2}$

y - высота подъёма (координата), v₀ - начальная скорость движения, α - угол, g - ускорение свободного падения, t - время

v_y = v₀ sinα − gt

v_y - вертикальная скорость, v₀ - начальная скорость движения, α - угол, g - ускорение свободного падения, t - время

$t=\frac{2v_0\text{sin}\alpha }{g}$

t - время движения тела, брошенного под углом к горизонту, v₀ - начальная скорость движения, α - угол, g - ускорение свободного падения

Движение по окружности

$a=\frac{v^2}{R}=\frac{4{\pi }^{2}R}{T^2}$

a - центростремительное ускорение, v - скорость движения, R - радиус, T - период вращения

a = ω ²R

a - центростремительное ускорение, ω - угловая скорость, R - радиус

$\omega =\frac{\phi }{t}$

ω - угловая скорость, φ - угол, t - время

v = Rω

v - линейная скорость движения, ω - угловая скорость, R - радиус

$T=\frac{t}{N}$

T - период вращения, t - время, N - число вращений

$T=\frac{2\pi R}{v}=\frac{2\pi }{\omega }$

T - период вращения, R - радиус, v - линейная скорость, ω - угловая скорость

$\nu =\frac{1}{T}$

ν - частота вращения, T - период вращения

Уравнение гармонических колебаний

x = x_m cos(ωt + φ₀)

x - смещение тела, x_m - амплитуда, ω - круговая частота, t - время, φ₀

Рычаг

M = Fd

M - момент силы, F - сила, d - плечо силы (расстояние)

F₁d₁ = F₂d₂

F₁ F₂ - силы, d₁d₂ - плечи сил

Момент инерции тела вращения

J = mr ²

J - момент инерции, m - масса, r - радиус

Давление

$p=\frac{F}{S}$

p - давление, F - сила, S - площадь

$p=\frac{F}{S}$

p - давление, F - сила, действующая перпендикулярно к поверхности, S - площадь поверхности

$p=\frac{Fcos\alpha }{S}$

p - давление, F - сила, действующая под углом α к поверхности, S - площадь поверхности

Закон Паскаля

p = ρgh

p - гидростатическое давление столба жидкости, ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота столба жидкости

Гидравлический пресс

$\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}$

F₁ и F₂ - силы, действующие на поршни, S₁ и S₂ - площади поршней

$\eta =\frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{затр}}}=\frac{F_2{h}_2}{F_1{h}_1}$

η - КПД гидравлического пресса, A_пол - полезная работа (работа по подъему груза), A_затр - затраченная работа, F₁ и F₂ - силы, действующие на поршни, h₁ и h₂ - расстояния перемещения поршней

Сила Архимеда

F_A = P_ж = ρ_жV_жg

F_A - сила Архимеда, P_ж - вес жидкости, ρ_ж - плотность жидкости, V_ж - объём вытесненной жидкости, g - ускорение свободного падения

Силы

F = ma

F - сила, m - масса, a - ускорение

F_тяж = mg

F_тяж - сила тяжести, m - масса, g - ускорение свободного падения

F_тр = μF_тяж = μmg

F_тр - сила трения, μ - коэффициент трения, F_тяж - сила тяжести, m - масса, g - ускорение свободного падения

$F_{\text{тр}}=\frac{\mu F_{\text{тяж}}}{R}$

F_тр - сила трения качения, μ - коэффициент трения качения, F_тяж - сила тяжести, R - радиус тела вращения

P = mg

P - вес тела, m - масса, g - ускорение свободного падения, a - ускорение

P = m (g − a)

P - вес тела, когда ускорение тела совпадает по направлению с ускорением свободного падения (невесомость), m - масса, g - ускорение свободного падения, a - ускорение

P = m (g + a)

P - вес тела, когда ускорение тела противоположно направлению ускорения свободного падения (перегрузка), m - масса, g - ускорение свободного падения, a - ускорение

F_упр = kx

F_упр - сила упругости, k - жёсткость, x - удлинение (сокращение) предмета

Закон всемирного тяготения

$F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$

F - сила, G - гравитационная постоянная, m₁ и m₂ - массы взаимодействующих тел, r - расстояние

$g=\frac{GM}{R^2}$

g - ускорение свободного падения на поверхности Земли, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, R - радиус Земли

Трение

$t=\frac{mv}{F_{\text{тр}}}=\frac{v}{\mu g}$

t - время торможения, m - масса, v - скорость, F_тр - сила трения, μ - коэффициент трения, g - ускорение свободного падения

$s=\frac{m{v}^2}{2F_{\text{тр}}}=\frac{v^2}{2\mu g}$

s - путь торможения, m - масса, v - скорость, F_тр - сила трения, μ - коэффициент трения, g - ускорение свободного падения

Импульс тела

p = mv

p - импульс тела, m - масса тела, v - скорость движения тела

Δp = FΔt

Δp - изменение импульса, F - внешняя сила, Δt - время

A = FScosα

A - механическая работа силы, F - постоянная сила, S - перемещение, α - угол между векторами силы и перемещения

P = $\frac{A}{t}$ = Fv cosα

P - мощность, A - работа, t - промежуток времени, F - сила, v - скорость, α - угол между векторами силы и перемещения

$\eta =\frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{затр}}}$

η - коэффициент полезного действия (КПД), A_пол - полезная работа, A_затр - затраченная работа

$E_{\text{к}}=\frac{m{v}^{\text{2}}}{2}$

E_к - кинетическая энергия, m - масса, v - скорость

A = E_к2 − E_к1 = ΔE_к

A - работа, E_к1 - начальная кинетическая энергия, E_к2 - конечная кинетическая энергия, ΔE_к - изменение кинетической энергии

E = mgh

E - потенциальная энергия тела в поле силы тяжести Земли, m - масса, g - ускорение свободного падения, h - высота

$E_{\text{п}}=\frac{k{x}^2}{2}$

E_п - потенциальная энергия растянутой пружины, k - жесткость пружины, x - изменение длины пружины