Комплексные числа

z = a + bi

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Мнимая единица

i² = − 1

Арифметичесие действия

z₁ ± z₂ = (a₁ ± a₂) + (b₁ ± b₂)i

z₁z₂ = (a₁ + b₁i)(a₂ + b₂i) = (a₁a₂ − b₁b₂) + (a₁b₂ + a₂b₁)i

$\frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{(a_{1} + b_{1} i) (a_{2} - b_{2} i)}{(a_{2} + b_{2} i) (a_{2} - b_{2} i)} = \frac{(a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2}) + (a_{2} b_{1} - a_{1} b_{2}) i}{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}} = \frac{a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2}}{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}} + \frac{a_{2} b_{1} - a_{1} b_{2}}{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}} i$

Тригонометрическая форма

z = |z|(cos φ + i sin φ)

φ = arg z = arctg b/a

z₁z₂ = |z₁||z₂|(cos(φ₁ + φ₂) + i sin(φ₁ + φ₂))

Формула Муавра

zⁿ = |z|ⁿ(cos nφ + isin nφ)

Показательная форма

z = |z|e^iφ