Комбинаторика

Факториал:

0! = 1

a! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ (a − 2) ⋅ (a − 1) ⋅ a

Сочетания без повторений из n элементов по m:

$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$

Сочетания с повторениями

${\stackrel{-}{C}}_n^m=\frac{(n+m-1)!}{(n-1)!\cdot m!}$

Размещения без повторений из n элементов по m:

$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$

Размещения с повторениями:

${\stackrel{-}{A}}_n^m=n^m$

Перестановки без повторений:

P_n = n!

Перестановки с повторениями (элемент a₁ повторяестя n₁ раз, a₂ - n₂ раз и т.д., n₁ + n₂ + ... + n_r = n):

$P_n(n_1,n_2,...n_r)=\frac{n!}{n_1!\cdot n_2!\cdot ...\cdot n_r!}$