Квадратное уравнение

Общий вид:

ax ² + bx + c = 0

D = b² − 4ac

Если D < 0, то корней нет.

Если D = 0, то 1 корень:

$x=-\frac{b}{2a}$

Если D > 0, то 2 корня:

$x_{\text{1, 2}}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

Разложение на множители:

ax ² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂)

Неполные квадратные уравнения:

1) ax² + bx = 0

x (ax + b) = 0

x₁ = 0

ax + b = 0

$x_2=-\frac{b}{a}$

2) ax² + c = 0

ax² = − c

$x^2=-\frac{c}{a}$

Если $-\frac{c}{a}<0$, то корней нет.

Если $-\frac{c}{a}>0$, то 2 корня:

$x_{\text{1, 2}}=\pm \sqrt{-\frac{c}{a}}$