СТО, квантовая, атомная, ядерная физика

Специальная теория относительности (СТО)

Релятивистское сокращение длины

$L=L_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

L - длина тела, движущегося со скоростью v, L₀ - собственная длина (длина в системе отсчёта, где тело покоится), c - скорость света

Релятивистское удлинение времени события

$\tau =\frac{{\tau }_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

τ - длительность события, происходящего в точке, движущейся со скоростью v, τ₀ - собственное время события

Релятивистское увеличение массы

$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

m - масса движущегося со скоростью v тела, m₀ - масса покоя тела

Релятивистский закон сложения скоростей

$v=\frac{v_1+v_2}{1+\frac{v_1{v}_2}{c^2}}$

v - скорость сближения двух тел, v₁ и v₂ - скорости каждого тела

$v=\frac{v_1-v_2}{1-\frac{v_1{v}_2}{c^2}}$

v - относительная скорость при движении тел в одном направлении, v₁, v₂ - скорости каждого тела

Связь энергии и массы тела

E₀ = m₀c²

E₀ - энергия покоя тела, m₀ - масса тела,c - скорость тела

E = mc²

E - полная энергия тела, m - масса тела,c - скорость тела

E ² = $E_0^2$ + p²c²

E - полная энергия тела, E₀ - энергия покоя тела, p - импульс, c - скорость света

Фотон, фотоэффект

Свойства фотонов

E = hν = $\frac{hc}{\lambda }$

E - энергия фотона, h - постоянная Планка, ν - частота света, λ - длина волны света, c - скорость света

$p=\frac{E}{c}=\frac{h\nu }{c}=\frac{h}{\lambda }$

p - импульс фотона, E - энергия фотона, h - постоянная Планка, ν - частота света, λ - длина волны света, c - скорость света

$m=\frac{E}{c^2}=\frac{h\nu }{c^2}$

m - масса фотона, E - энергия фотона, h - постоянная Планка, ν - частота света, c - скорость света

Фотоэффект

E_{к max} = eU_з = A_{эл.поля}

E_{к max} - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, вырываемых из катода, e - заряд электрона, U_з - задерживающее напряжение, при котором исчезает фототок, A_{эл.поля} - работа электрического поля

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

hν = A_вых + E_{к max}

h - постоянная Планка, ν - частота света, A_вых - работа выхода, E_{к max} - максимальная кинетическая энергия

A_вых = hν_min

A_вых - работа выхода для красной границы фотоэффекта (наименьшая частота ν_min (или наибольшая длина волны λ_max), при которой ещё возможен внешний фотоэффект)

Атомная физика

Второй постулат Бора

hν_nm = |E_n − E_m|

При переходе атома из одного стационарного состояния с энергией E_n в другое стационарное состояние с энергией E_m излучается или поглощается квант, энергия которого равна разности энергий стационарных состояний

Атом водорода

R_n = R₁n²

R_n - радиус траектории вращающегося вокруг ядра электрона на n-ной орбите, R₁ - радиус на первой орбите

v₁ = v_nn

v_n - скорость движения электрона на n-ной орбите, v₁ - скорость на первой орбите

E₁ = E_nn²

E_n - энергия электрона на n-ной орбите, E₁ - энергия на первой орбите

Ядерная физика

A = Z + N

A - массовое число (общее число нуклонов - протонов и нейтронов), Z - зарядовое число (атомный номер, количество протонов в ядре), N - число нейтронов

Дефект масс

ΔM = Zm_p + Nm_n − M_я

ΔM - дефект масс, m_p - масса протона, m_n - масса нейтрона, M_я - масса ядра

E_св = ΔMc² = (Zm_p + Nm_n − M_я)c²

E_св - энергия связи ядра, c - скорость света

E_св = Δm ⋅ 931,5 [МэВ]

E_св - энергия связи ядра

Радиоактивный распад

Альфа-распад:

^A_ZX ➛ ^A−4_Z−2Y + ₂⁴He

Бета-распад:

^A_ZX ➛ ^A_Z+1Y + ⁰₋₁e

Закон радиоактивного распада

N(t) = N₀ ⋅ $2^{-\frac{t}{T}}$

N(t) - количество нераспавшихся к данному моменту времени t ядер, T - период полураспада, N₀ – начальное число радиоактивных ядер при t = 0

Ядерные реакции

Закон сохранения барионного заряда (числа нуклонов – протонов и нейтронов):

^A_aX + ^B_bY ➛ ^C_cZ + ^D_dW

A + B = C + D

a + b = c + d

Энергетический выход ядерной реакции:

Q = (M_A + M_B − M_C − M_D)c² = ΔMc²

Q - выделевшаяся или поглощённая энергия, M_A и M_B – массы исходных продуктов, M_C и M_D – массы конечных продуктов реакции, ΔM - дефект масс