Электричество

Электростатика

Закон сохранеия электрического заряда

q₁ + q₂ + ... + q_n = const

Закон Кулона

$F=\frac{k{q}_1{q}_2}{r^2}$

F - сила между двумя заряженными частицами, k - постоянная Кулона, k = 9 ⋅ 10⁹ м/Ф, q₁ и q₂ - заряды, r - расстояние между частицами

$k=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}$

k - постоянная Кулона, ε₀ - электрическая постоянная, ε₀ = 8,85 ⋅ 10⁻¹² Ф/м

Относительная диэлектрическая проницаемость

$\epsilon =\frac{F_{\text{вак}}}{F_{\text{окр}}}$

ε - диэлектрическая постоянная (проницаемость), F_вак - сила в вакууме, F_окр - сила в окружающей среде

Постоянное электрическое поле

$E=\frac{F}{q}$

E - электрическое поле, q - заряд, F - сила

$E=\frac{k{q}_0}{r^2}$

E - электрическое поле точечного заряда в вакууме, k - коэффициент пропорциональности, q₀ - заряд, r - расстояние

$E=\frac{k{q}_0}{\epsilon r^2}$

E - электрическое поле точечного заряда в среде, k - коэффициент пропорциональности, q₀ - заряд, r - расстояние, ε - диэлектрическая постоянная

$E=\frac{k\sigma 4\pi R^2}{r^2}$

E - электрическое поле вне заряженной сферы, k - коэффициент пропорциональности, σ - плотность поверхностного заряда, R - радиус, r - расстояние

$E=\frac{kq}{r^2}$

E - электрическое поле вне заряженной сферы, k - коэффициент пропорциональности, q - заряд, r - расстояние

E = k2πσ

E - электрическое поле бесконечной заряженной плоскости, k - коэффициент пропорциональности, σ - плотность поверхностного заряда

$E=\frac{\sigma }{2{\epsilon }_0}$

E - электрическое поле бесконечной заряженной плоскости, σ - плотность поверхностного заряда, ε₀ - электрическая постоянная, ε₀ = 8,85 ⋅ 10⁻¹² Ф/м

E = 4kπσ

E - электрическое поле заряженного конденсатора, k - коэффициент пропорциональности, σ - плотность поверхностного заряда

A = F Δd

A - работа в электрическом поле, F - сила, Δd - расстояние

W_п = qEd

W_п - потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле, q - заряд, E - напряжённость поля, d - расстояние

$W_{п}=\frac{k{q}_1{q}_2}{\epsilon r}$

W_п - потенциальная энергия системы двух заряженныч частиц, k - постоянная Кулона, k = 9 ⋅ 10⁹ м/Ф, q₁ и q₂ - заряды, r - расстояние между частицами, ε - диэлектрическая постоянная

$\phi =\frac{W_{п}}{q}=Ed$

φ - потенциал электростатического поля, W_п - потенциальная энергия, q - заряд, E - напряжённость поля, d - расстояние

U = φ₁ − φ₂

U - напряжение, φ₁ и φ₂ - потенциалы

A = qU

A - работа переноса заряда, q - заряд, U - напряжение

$\phi =\frac{k{q}_0}{\epsilon r}$

φ - потенциал электростатического поля вокруг точечного заряда, k - постоянная Кулона, k = 9 ⋅ 10⁹ м/Ф, q₀ - заряд, r - расстояние, ε - диэлектрическая постоянная

$E=\frac{U}{\Delta d}$

E - напряжённость электростатического поля, U - напряжение, Δd - расстояние

p = ql

p - электрический момент, q - заряд, l - расстояние

Электроёмкость

$C=\frac{q}{\phi }$

C - электрическая ёмкость, q - заряд, φ - потенциал

$C=\frac{\epsilon R}{k}$

C - электрическая ёмкость шара, R - радиус, ε - диэлектрическая постоянная, k - постоянная Кулона

$C=\frac{q}{U}$

C - электроёмкость конденсатора (двух проводников), q - заряд, U - напряжение

$C=\frac{\epsilon {\epsilon }_{0}S}{d}$

C - электроёмкость плоского конденсатора, ε - диэлектрическая постоянная, ε₀ - электрическая постоянная, S - площадь, d - расстояние между пластинами

$C=\frac{4\pi \epsilon {\epsilon }_0{R}_1{R}_2}{R_2-R_1}$

C - электроёмкость сферического конденсатора, ε - диэлектрическая постоянная, ε₀ - электрическая постоянная, R₁ - радиус внутренней сферы, R₂ - радиус внешней сферы

Потенциальная энергия заряженного конденсатора

$W=\frac{qEd}{2}$

W - потенциальная энергия заряженного плоского конденсатора, q - заряд, E - напряженность электрического поля, d - расстояние между пластинами

$W=\frac{qU}{2}=\frac{q^2}{2C}=\frac{C{U}^2}{2}$

W - энергия заряженного конденсатора, q - заряд, U - напряжение, C - электроёмкость

$W=\frac{\epsilon {\epsilon }_0{E}^{2}V}{2}=\frac{\epsilon {\epsilon }_0{E}^{2}Sd}{2}$

W - потенциальная энергия заряженного плоского конденсатора, ε - диэлектрическая постоянная, ε₀ - электрическая постоянная, E - электрическое поле, V - объём, S - площадь, d - расстояние между пластинами

${\omega }_p=\frac{W}{V}$

ω_p - плотность энергии электрического поля, W - потенциальная энергия, V - объём

${\omega }_p=\frac{\epsilon {\epsilon }_0{E}^2}{2}$

ω_p - плотность энергии электрического поля, ε - диэлектрическая постоянная, ε₀ - электрическая постоянная, E - электрическое поле

Законы постоянного тока

Заряд

q = I t

q - заряд, I - сила тока, t - время

q = q₀nSΔl

q - общий заряд частиц в выбранном объёме, q₀ - заряд каждой частицы, n - концентрация частиц, S ⋅ Δl - выбранный объём

Закон Ома для участка цепи

U = I R

U - напряжение, I - сила тока, R - сопротивление

$R=\rho \frac{l}{S}$

R - сопротивление, ρ - удельное сопротивление, l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника

Последовательное соединение проводников

Сила тока: I = I₁ = I₂ = ... = I_n

Напряжение: U = U₁ + U₂ + ... + U_n

Сопротивление: R = R₁ + R₂ + ... + R_n

Индуктивность: L = L₁ + L₂ + ... + L_n

Паралелльное соединение проводников

Напряжение: U = U₁ = U₂ = ... = U_n

Сила тока: I = I₁ + I₂ + ... + I_n

Сопротивление: $\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\; ...\; +\frac{1}{R_n}$

Индуктивность: $\frac{1}{L}=\frac{1}{L_1}+\frac{1}{L_2}+\; ...\; +\frac{1}{L_n}$

Ёмкость конденсаторов: C = C₁ + C₂ + ... + C_n

Работа и мощность постоянного тока

A = Uq = UIΔt

A - работа, U- напряжение, q - заряд, I - сила тока, Δt - время

P = IU = I ²R

P - мощность, I - сила тока, U - напряжение, R - сопротивление

$P=\frac{A}{\text{Δ}t}$

P - мощность, A - работа тока, Δt - время

Закон Джоуля-Ленца

Q = I ²RΔt = IUΔt

Q - теплота, выделенная проводником, I - сила тока, R - сопротивление, Δt - промежуток времени, U - напряжение

Электродвижущая сила (ЭДС)

$\epsilon =\frac{A_{\text{ст}}}{q}$

ε - ЭДС, A_ст - работа сторонних сил при перемещении заряда по замкнутому контуру, q - заряд

Закон Ома для замкнутой цепи

$I=\frac{\epsilon }{R+r}$

I - сила тока в замкнутой цепи, ε - ЭДС источника тока, R - внешнее сопротивление цепи, r - внутреннее сопротивление источника

Электрический ток в различных средах

Зависимость удельного сопротивления от температуры

ρ = ρ₀ (1 + αt)

ρ - удельное сопротивление при температуре t, ρ₀ - удельное сопротивление при температуре 0 °С, α - температурный коэффициент сопротивления

Закон электролиза Фарадея

m = kIΔt

m - масса вещества, выделившегося на электроде за время Δt при прохождении электрического тока, k - электрохимический эквивалент, I сила тока

$k=\frac{1}{e{N}_{\text{A}}}\frac{M}{n}$

k - электрохимический эквивалент, e - элементарный заряд, N_A - постоянная Авогадро, M - молярная (атомная) масса вещества, n - количество зарядов

Электромагнитная индукция

Магнитное поле

$W=\frac{L{I}^2}{2}$

W - энергия магнитного поля соленоида, L - индуктивность, I - сила тока

Φ = LI

Φ - магнитный поток, L - индуктивность, I - сила тока

$B=\frac{F}{Il}$

B - плотность магнитного потока (магнитная индукция), F - сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током, I - сила тока, l - длина проводника

Φ = BS cos α

Φ - магнитный поток, B - магнитная индукция, S - площадь поверхности, ограниченной контуром, α - угол между нормалью к поверхности и магнитной индукцией

Сила Лоренца

F = qvB sinα

F - сила Лоренца, q - заряд, v - скорость движения заряженного тела, B - магнитная индукция, α - угол между скоростью и вектором магнитной индукции

Сила Ампера

F_A = BIl sinα

F_A - сила Ампера, B - магнитная индукция, I - сила тока, l - длина проводника, α - угол между вектором индукции и направлением тока проводнике

Индуктивность

L = μμ₀n²Sl = μμ₀n²V

L - индуктивность, μ - относительная магнитная проницаемость, μ₀ - магнитная постоянная, n - число витков на единицу длины, S - площадь поперечного сечения, l - длина соленоида, V - объём

ЭДС индукции в замкнутом контуре

${\epsilon }_i=\left|\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\right|$

ε - ЭДС индукции, ΔΦ - магнитный поток через поверхность, ограниченной контуром, Δt - время

Электромагнитные колебания и волны

Колебательный контур

$W=\frac{L{I}^2}{2}+\frac{q^2}{2C}$

W - полная энергия магнитного поля колебательного контура, L - индуктивность, I - сила тока, q - заряд конденсатора, C - электроёмкость

${\omega }_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$

ω₀ - циклическая частота, L - индуктивность, C - электроёмкость

Формула Томсона:

$T=2\pi \sqrt{LC}$

T - период свободных колебаний в контуре, L - индуктивность, C - электроёмкость

q = q_m cos ω₀t